Семинар "Кристаллические когомологии"
Вторник, 18.02, 20:00, аудитория 413 в лаборатории Чебышева (14 линия, дом 29).
На первом занятии будет обсуждаться содержание семинара, список
докладчиков; М.В. Бондарко сделает краткий обзор темы (кристаллические
когомологии и таинственный функтор). Пожелания и уровень подготовки
пришедших будут внимательнейшим образом учтены!
В теории чисел и алгебраической геометрии большое значение имеют т.н.
"р-адические" характеристики. В частности - р-адические когомологии и
представления Галуа над полями характеристики р и полями р-адических
чисел. Для р-адических многообразий можно рассматривать р-адические
этальные когомологии (они дают р-адические представления Галуа - очень
интересные, но сложные), а можно - когомологии де Рама (а это всего
лишь фильтрованное векторное пространство, т.е. не очень
"информативная" штука). Теперь предположим, что многообразие V имеет
хорошую редукцию по модулю р. р-адические этальные когомологии
редукции - вещь патологическая. Зато у него есть кристалличеcкие
когомологии, которые оказываются изоморфными когомологиям де Рама
самого V! Получаем фильтрованный модуль с действием Фробениуса - т.н.
модуль Дьедонне-Фонтена-Лафаля. Возникает (у Гротендика, а потом и у
нас) вопрос - как же они связаны с р-адическими этальными
когомологиями V? Эта "связь" называется таинственным функтором; тайна
была раскрыта Фонтеном (он же доказал, что предложенная им формула
"работает" в некоторых случаях). Заодно получаем очень интересный
способ описания р-адических представлений Галуа. Доказательство того,
что рецепт Фонтена работает всегда, было дано Фалтингсом - но с его
доказательств не всегда много толку.:) Недавно другой, значительно
более естественный способ доказательства, был предложен Бейлинсоном.
Вот его работу и хотелось бы изучить.
Литература
http://en.wikipedia.org/wiki/
http://www.math.u-psud.fr/~