Mikhail Bondarko (buddha239) wrote,
Mikhail Bondarko
buddha239

Categories:

Мотивное время: окончательное!

В четверг 12го, в 15:00 желающие смогут обсудить предметы двух мотивных семинаров, литературу по ним, и взять доклады. Последний шанс изменить время проведения семинаров!

Также я готов что-нибудь рассказать сразу. Про мотивное интегрирование я долго говорить не умею пока - а вот с относительными мотивами все по-другому (например, я мог бы продублировать свой лионский доклад - 2 часа минимум:)).

Семинар "Мотивное интегрирование"
Время: вторник, 19:30-21:30.
14 линия В.О., д. 29а, аудитория 413
Руководители: М.В,Бондарко, А.Ю. Лузгарев
Мотивное интегрирование родилось из блестящей идеи М. Концевича, позволившей применить методы математического анализа (меру, интеграл, формулу замены переменной в нем) для изучения мотивов и алгебраических многообразий. Была определена т.н. мотивная мера, которая дает новые инварианты особенностей многообразий, но позволяет изучать также и гладкие многообразия (в частности, сравнивать когомологии бирационально эквивалентных многообразий Калаби-Яу). Кроме того, была исследована важная связь мотивного интегрирования с интересными разделами математической логики (исключением кванторов и пр.).
В ходе нашего семинара мы постараемся понять основные достижения этой области и обсудить ее перспективы.
Семинар "Относительные мотивные категории"
Время: четверг, 15:00-17:00
14 линия В.О., д. 29а, аудитория 427
Руководитель: М.В. Бондарко
Мотивы были определены Гротендиком в 1960х годах; они должны были стать универсальной теории когомологий Вейля для алгебраической геометрии. Мотивы Гротендика (т.н. "чистые мотивы") получили признание как удобный язык для изучения ряда когомологических вопросов, однако содержательное их применение сильно затруднено нашим неумением доказывать т.н. "стандартные" гипотезы для алгебраических циклов. Кроме того, чистые мотивы соответствуют когомологиям исключительно гладких проективных многообразий, что, конечно же, также ограничивает их применимость. Поэтому важнейшим шагом стало построение (в 1990х) триангулированных категорий, позволяющие успешно изучать произвольные
многообразия. Наконец, в последние годы были построены и подробно изучены триангулированные мотивные категории для схем над произвольной базой. Эти категории и связывающие их функторы дают мотивный аналог категорий конструктивных этальных пучков (а соответствующий формализм кросс-функторов дает нетривиальные результаты даже для "классических" категорий). Они позволяют изучать когомологии произвольных схем, в том числе, "сложные" - например, когомологии пересечения.
На нашем семинаре мы рассмотрим как стабильные гомотопические мотивные категории над базой, так и категории "мотивов" над базой, определенные Сизинским и Деглизом (и неоднократно рассмотренные в работах руководителя семинара, в частности, построившего для них весовую структуру Чжоу и превратную гомотопическую т-структуру).
Tags: Студентам и аспирантам
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments