Mikhail Bondarko (buddha239) wrote,
Mikhail Bondarko
buddha239

Category:

Проект анонса - покритикуйте, пожалуйста!

Теория Ходжа.

Теория Ходжа - замечательный сплав комплексного анализа, матфизики, алгебраической геометрии и гомологической алгебры.
С алгебраической точки зрения, она представляет собой инструмент, позволяющий сопоставить комплексному (как алгебраическому, так и не совсем) многообразию когомогии с весьма нетривиальной структурой. Гипотеза Ходжа предсказывает, что по этим структурам можно
"почти восстановить" само алгебраическое (проективное) многообразие; эта гипотеза входит в список Проблем Тысячелетия.

Уровень и "направленность" занятий (аналитическая/алгебраическая) будет, в значительной степени, определяться пожеланиями участников.


Абелевы многообразия и 1-мотивы.

Абелевы многообразия - проективные алгебраические многообразия, на которых задана структура группы. Они обладают рядом интересных свойств; в частности, эта группа всегда абелева. Арифметика и геометрия абелевых многообразий представляет большой интерес; уже простейшие (одномерные) абелевы многообразия - эллиптические кривые - имеют большое значения для криптографии; с их помощью была доказана теорема Ферма, и им посвящена другая проблема тысячелетия - гипотеза Берча-Свинертон-Дайера. С абелевыми многообразиями (и их комплексно-аналитической структурой) связана интереснейшая теория модулярных форм. С "мотивной" точки зрения абелевы многообразия "соответствуют" гладким проективным кривым; в частности, они позволяют вычислить количество точек кривой над конечным полем надо рассмотреть ее Якобиан - абелево многообразие.

1-мотивы нужны, если хочется изучать не обязательно гладкие и проективный кривые. Они были определены Делинем как "самый большой явный кусок" гипотетической категории смешанных мотивов. За последнее десятилетие была подробно изучена связь 1-мотивов с мотивами Воеводского.

Опять же, то, с чего мы начнем, сильно зависит от слушателей.
Можно начать с эллиптических кривых; 1-мотивы можно и на следующий семестр отложить.
Subscribe

  • Я - ботаник?

    И продолжение. В прошлой итерации мне предложили смотреть в онлайн-корректуру. Это неудобно - но я не понял, как получить пдф, который, якобы, тоже…

  • О корректурах

    На днях прислали корректуру от Шпрингера. Такое впечатление, что никто из "них" ее не проверял (иначе, как левой ногой?). И родилось у меня…

  • Что говорили девочкам о математике?

    В связи с предыдущим постом, задумался: может, всегда и везде барышням говорили, что математика - не для них, и только в Петербурге в конце прошлого…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 3 comments