September 1st, 2017

2 анонса на завтра

Комментарии и вопросы приветствуются! Приходите!

Эллиптические кривые; спецсеминар для студентов 411 группы.

Семинар посвящен изучению эллиптических кривых - одного из ключевых объектов современной алгебры и теории чисел. Их очень просто определить (например, задать уравнением $y^2=f(x)$, где $f$ - многочлен третьей степени с ненулевым дискриминантом); тем не менее, с ними связан ряд сложнейших проблем (включая гипотезу Берча-Свинертона-Даера - одну из Проблем Тысячелетия). На эллиптических кривых легко задать структуру абелевой группы; это позволяет применять их в криптографии с открытым ключом.

На семинаре предполагается обсудить ряд аспектов теории; конкретный их выбор будет определяться интересами участников и уровнем их знаний.

Теория Галуа, группы Брауэра и Милнора; спецкурс для студентов 411 группы.

Курс посвящен изучению расширений полей и их связи с различными разделами алгебры - К-теорией, гомологической алгеброй, алгебраической геометрией и теорией чисел. Он включает в себя как классическую теорию Галуа, дающую описание алгебраических сепарабельных расширений данного поля через некоторые группы автоморфизмов, так и более сложные и современные темы. Например, когомологии Галуа позволяют описывать группы Брауэра и группы Галуа некоторых полей, а значит, описывать поля и тела, содеражащие данное поле. К-группы Милнора определяются очень просто, но они связаны как с упомянутыми выше темами, так и с К-теорией Квиллена и этальными когомологиями. Таким образом, данный курс дает представление о широком ряде актуальных разделов современной математики.

Содержание курса (включая его "стартовую точку") будет уточнятся с учетом пожеланий слушателей первых лекций - но все же желательно иметь некоторое представление о теории Галуа и гомологической алгебре.