?
Путь к просветлению
August 7th, 2008
01:45 am

[Link]

Previous Entry Share Flag Next Entry
Чем отличается математика от физики?
В очередной раз:) ознакомился с мнением Арнольда, что математика - часть физики, только эксперименты на порядок дешевле. По-моему - бред; хорошо согласовано со стоимостью адронного коллайдера,:) но больше - ни с чем. Попробую изложить свою точку зрения.

1. Конечно же, любая наука пытается создать некую теорию, которая что-то описывает.:) Тут математика с физикой, безусловно, едины
2. Основной двигатель математики - стремление доказать что-то прикольное.:) Возьмем (великую) теорему Ферма. 300 лет не могли доказать - половину алгебры и теории чисел в процессе открыли!:) Что сделал бы физик? Проверил бы теорему Ферма экспериментально, и, выражаясь, математическим языком:), добавил бы ее в качестве аксиомы. Толку - никакого!! Потому как никому такая аксиома не нужна!:) А вот разработанные в ходе доказательства теории - имеют массу применений, о которых ни Ферма, ни его последовательности не имели никакого представления.:)

В чем отличие от физики? В том, что когда в физике если грубая реальность расходится с красивой моделью - нафиг модель! В математике же наоборот: создаем мир, в котором могут хорошо жить все эти красивые модели.:) Мир не всегда близок к реальности - зато В НЕМ эксперименты и правда дешевые, легкие и приятные.:)

Как физика взаимодействует с математикой? Физик берет реальность, пытается сравнить ее с математической моделью. Какое-то время он терпит все расхождения:), потом отправляется искать новую, более сложную модель.:) И никаких обид!:) А теперь представим, что математику объединят с физикой? Откуда физику модели брать - и, главное, как с ними работать?:)

Конечно же, такая схема оправдана только пока математические исследования сильно дешевле физических; тут я согласен с Арнольдом. Но не стоит брать цену в качестве критерия математичности. Просто дело в том, что математика обслуживает все математические (что бы это не значило) задачи, а не только те, которые потом понадобятся другим. В качестве иллюстрации - читайте мой предпредыдущий пост!:)

(24 comments | Leave a comment)

Comments
 
[User Picture]
From:abvgd
Date:August 7th, 2008 03:39 am (UTC)
(Link)
наш профессор матанализа (В. П. Хавин) выдвигал почти такое же суждение, что и Арнольд: это только кажется, что математики занимаются искусством и изобретательством и , а на самом деле они совершают открытия

вы вроде бы из головы придумываете дифференциальное исчисление, говорил Хавин, гармонические функции или группы Галуа -- но потом оказывается, что все это и в самом деле существует
[User Picture]
From:buddha239
Date:August 7th, 2008 07:17 am (UTC)
(Link)
Не вижу особой связи. Можно считать, что идеальный мир, о котором я пишу, в каком-то (платоновском?) смысле существует; я даже склонен с этим согласиться.:) Но это же не означает, что все его исследователи - физики!:)
[User Picture]
From:agathos12345
Date:August 7th, 2008 09:16 am (UTC)
(Link)
.

...на самом деле существует
-1

тут писал в двух словах не для
физика/математика. Можно, конечно, более умно те мои
представления выразить, но там просто такой разговор был.

.
[User Picture]
From:rus4
Date:August 7th, 2008 04:59 am (UTC)
(Link)
Арнольд, кажется, не считает алгебру и теорию чисел, нужную для докзательства великой теоремы Ферма, математикой.
[User Picture]
From:buddha239
Date:August 7th, 2008 07:14 am (UTC)
(Link)
Вот я и говорю - придурок!:)
[User Picture]
From:xgrbml
Date:August 8th, 2008 12:51 pm (UTC)
(Link)
Все так, вот только не стоит называть великих математиков придурками. Всем нам и болеть, и умирать...

А по содержанию согласен, конечно.
[User Picture]
From:buddha239
Date:August 8th, 2008 03:39 pm (UTC)
(Link)
Не стоит - но очень хочется; тем более, что он первый начал.:) За пределами жж постараюсь сдерживаться.:)
[User Picture]
From:akhrabrov
Date:August 7th, 2008 12:55 pm (UTC)
(Link)
Кажется он признает наличие криптографии и всей ТЧ с ней связанной.
[User Picture]
From:buddha239
Date:August 7th, 2008 12:59 pm (UTC)
(Link)
Т.е. тем, кто науку развивал, надо было знать заранее, что потом пригодится для криптографии?:)
[User Picture]
From:ayudug
Date:August 7th, 2008 05:03 pm (UTC)
(Link)
откуда инфа?
[User Picture]
From:agathos12345
Date:August 7th, 2008 09:12 am (UTC)
(Link)
вспомнил вот такой разговор,
который у меня недавно был с человеком от физики и математике далёким.
твой пост я прочёл в 'участниках' мехматянского сообщества, не удивляйся если что
[User Picture]
From:michaelselehov
Date:August 7th, 2008 11:27 am (UTC)
(Link)
"Возьмем (великую) теорему Ферма. 300 лет не могли доказать - половину алгебры и теории чисел в процессе открыли!:) Что сделал бы физик?"

Миш, ты не понял, он бы об этой херне вообще думать бы не стал :) Зачем? Практического применения нету. :)
[User Picture]
From:buddha239
Date:August 7th, 2008 11:54 am (UTC)
(Link)
Не путай физика с программером.:) У адронного коллайдера тоже практических применений негусто.:)
[User Picture]
From:saarak
Date:August 7th, 2008 03:17 pm (UTC)
(Link)
1. Арнольд, как водится, взял разумную мысль и намеренно заострил ее до абсурда.
2. "Проверил бы теорему Ферма экспериментально" - это как?
[User Picture]
From:buddha239
Date:August 7th, 2008 03:56 pm (UTC)
(Link)
1. А нафига?:) На шутку не похоже, симпатий от коллег это ему вряд ли добавит.
2. Ну, мсжно попробовать поподбирать решения.:) Или же доказать для малых n - что таки (возможно, с ограничениями) гораздо проще.
[User Picture]
From:saarak
Date:August 7th, 2008 04:44 pm (UTC)
(Link)
1. Характер такой. Насколько мне известно, Арнольд всегда ловил кайф, обостряя отношения с коллегами.
2. В физике обычно проверяют не аксиомы (нельзя поставить эксперимент, подтверждающий изотропность пространства), а следствия из них. Набрав достаточно много таких косвенных подтверждений, придумывают (если удастся) простую аксиому, из которой все вытекает. В отличие от математических, такие аксиомы всегда остаются под подозрением, а иногда и заменяются новыми.
А вот интересно: неужели когда-нибудь и теорема Ферма станет важной для развития техники? Исключить нельзя...
[User Picture]
From:buddha239
Date:August 7th, 2008 04:58 pm (UTC)
(Link)
1. Ну и козел!:) Слабо ему вместо этого с мировым капиталом бороться?!:)
2. Ну, про физику, я, конечно, упростил.:)
Что касается т. Ферма - сама она вряд ли пригодится, а вот наука, которая за счет нее развилась - другое дело!:)
[User Picture]
From:nivanych
Date:August 7th, 2008 04:51 pm (UTC)
(Link)
> 2. "Проверил бы теорему Ферма экспериментально" - это как?

Да просто считал бы мнооого частных примеров.
[User Picture]
From:nivanych
Date:August 7th, 2008 05:01 pm (UTC)
(Link)
Я воспринимаю чистую математику,
как формальную систему, язык, части которого
имеют семантикой другие части этой системы.

"Нечистые" части математики имеют в качестве
своей семантики что-то из "реального мира".

Есть такие разделы математики, для которых
это самое соответствие с "реальным миром"
наиболее _интуитивно_ очевидно, и поэтому,
практическая польза очень часто гораздо виднее,
но это не значит, что у остальное бесполезно.

Я бы сказал (про Арнольда), что совсем наоборот -
интуитивно неочевидной математики значительно больше,
и поэтому, в принципе, её практического использования
вполне может быть больше, просто это трудно, поскольку
мозг у людей так устроен.
;-)
Поэтому и движутся цепочками соотношений между теориями,
конечная из которых уж совсем неформальна, зато интуитивна.
[User Picture]
From:polytheme
Date:November 20th, 2008 07:09 pm (UTC)
(Link)
интересная, между прочим, тема. параллель я бы проводил более аккуратно:
в физике совсем не "нафиг модель", если реальность не подходит: модель уходит в математику и ждет своего часа. например, была в какой-то момент выдвинута теория, что атомы - это узлы. реальность этого не подтвердила,
но был толчок к созданию теории узлов, и есть вполне реальные надежды, что теория узлов в физике пригодится. другой пример: струны сначала были изобретены как модель для сильного взаимодействия. к реальности они не подошли, но потом пригодились. далее: в математике частый пример - утверждения по модулю гипотезы Римана или там Берча-Суиннертона-Дайера. это тот случай, когда в результате экспериментальной проверки (в которую входит, естественно, не только тупая подстановка чисел, но и большое количество правдоподобных или доказанных следствий). далее, математика обслуживает не все математические задачи, а только интересные математические задачи. интересность здесь служит аналогом близости к реальности. в физике, наоборот, ток смещения появился в результате композиции опытов и логического рассуждения о сохранении зарядов - вполне себе сплав из математического и физического эксперимента. так лучше ?
[User Picture]
From:buddha239
Date:November 20th, 2008 08:32 pm (UTC)
(Link)
Ну да, наверное - все-таки я упростил.:) Речь о том, что Арнольд-то неправ в корне.:)
[User Picture]
From:polytheme
Date:November 21st, 2008 07:25 am (UTC)
(Link)
я полагаю, что Арнольд имел в виду именно возможность ходить по воздуху, т.е. использовать интегралы по пространству кривизн и проч., как это делалось до того, как математика с физикой разделились, т.е. до середины 20 века
ты этот корень имеешь в виду ?
[User Picture]
From:polytheme
Date:November 22nd, 2008 04:05 pm (UTC)
(Link)
вот кстати мякотное на тему
http://www.polit.ru/science/2008/10/16/manin.html
[User Picture]
From:buddha239
Date:November 22nd, 2008 08:13 pm (UTC)
(Link)
Спасибо. Читал.:)
Powered by LiveJournal.com